Leonardo Pisano, conosciuto con il nome di Fibonacci, è noto per la successione di numeri (1,1,2,3,5,8,13,..) che, partendo dai primi due, si ottiene sommando i due precedenti. Questa successione consente la soluzione di uno dei tanti problemi presenti in Liber abaci: quello dell’accrescimento dei conigli. 
Il problema, già formulato da matematici indiani nei primi secoli d.C., è ripreso integralmente da al-Khuwārizmi, il matematico islamico fondatore dell’Algebra.
C’è da notare che Fibonacci non assegna particolare importanza a questa successione, nè al problema, solo una mera esercitazione per il lettore sul sistema numerico con le cifre indo-arabe, appena introdotte dal libro.

La fama mondiale dei numeri di Fibonacci, che Mario Merz installa, illuminati, sulla Mole Antonelliana di Torino, è oramai mondiale.

La riscoperta del matematico è storia abbastanza recente. A portare Leonardo di nuovo all’attenzione della comunità scientifica è lo storico della matematica Pietro Cossali (1748-1815) [NP,107] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. , mentre i suoi manoscritti sono stampati solo nel 1857 da Baldassare Boncompagni Ludovisi (1821-1894). Ed è infine nel 1870 che E. Lucas (1842-1891) assegna alla successione il nome numeri di Fibonacci.
Un ’nome d'arte’ anch'esso di attribuzione ottocentesca. Leonardo Pisano diventa, per opera di Guglielmo Libri Carucci (1803-1869), Fibonacci. Il Carucci compie, probabilmente, una crasi ( Filio di Bonacci ) delle parole “Leonardo filio (rum) Bonacii Pisano” con le quali i manoscritti successivi riportano il nome di Leonardo.
Ancora oggi, non esiste una traduzione in italiano del Liber abaci, il suo libro più importante.

Leonardo Pisano è dunque fino in età moderna praticamente sconosciuto. D’altra parte, la sua prima pubblicazione,il Liber abaci, sebbene apprezzata anche alla corte di Federico II, già al tempo ha una scarsa circolazione. Scritto in latino (mentre già comincia a diffondersi il volgare) il manoscritto è costoso, voluminoso e di difficile lettura. Ne è cosciente lo stesso Leonardo, che annuncia di volerne scrivere un’edizione più divulgativa, che non è stata (ancora) ritrovata. E forse è questa che circola insieme a copie di parti di Liber abaci.

Così il Liber abaci, al pari delle altre opere di Fibonacci, entra nell’oblio ed è confinato alle biblioteche specialistiche. Sarà la Summa de arithmetica, geometria, opera di Luca Pacioli (1445 circa - 1517) edita nel 1494, a stampa e in volgare, a diventare il testo di riferimento della matematica medievale. E sarà proprio la citazione di Fra' Pacioli di Leonardo, nel prologo del suo libro, a suscitare l’attenzione di Pietro Cossali sul matematico pisano.

Il ruolo di Leonardo è invece di primaria importanza nella storia della matematica, a prescindere dal suo successo e il Liber abaci è una pietra miliare della matematica perchè con la pubblicazione, nel 1202, apre, in Europa, la strada dell’arte del calcolo introducendo la nuova numerazione elaborata in Oriente e perfezionata dalla cultura islamica.

evoluzione delle cifre da quelle indiane alle attuali

Arte facilitata dalle scuole di abaco delle Corporazioni delle Arti e Mestieri che hanno nel XIV e XV secolo una grande diffusione.

Qui gli apprendisti apprendono la nuova numerazione indo-araba e le applicazioni matematiche utili al loro lavoro.
L’insegnamento in volgare favorisce un'alfabetizzazione della matematica, se pur elementare, e costituisce il terreno fertile per altri frutti.
Dice Leonardo in Flos

Il miglior fiore sarà la soluzione dell’equazione di terzo grado nel sedicesimo secolo che, insieme al nuovo simbolismo di Francois Viete, (1540-1603) apre il ciclo dell’algebra moderna.

La biografia del matematico che divulga in Europa le conoscenze di Aritmetica e Algebra del mondo islamico e anticipa futuri percorsi della matematica, è incerta. Non esistono documenti a riscontro delle informazioni offerte dallo stesso Leonardo nei prologhi dei suoi libri.
Di conseguenza, per avere un’idea del suo percorso umano e scientifico bisogna fare riferimento ai contesti storici e culturali nei quali è vissuto.

Leonardo nasce, intorno al 1170, forse, a Pisa, dato che è denominato Leonardo Pisano e nel XII secolo esiste l’uso di affiancare al nome la città di origine.
Nello stesso periodo abbiamo Bonanno Pisano (1150-1200), l’ingegnere che comincia la torre di Pisa; l’architetto del Battistero di Pisa e del Duomo di Siena è Nicola Pisano (1220-1284) e suo figlio, anch’esso architetto, è Giovanni Pisano (1248-1315). Il nome Bonaccii che affianca il nome di Leonardo è dovuto, probabilmente, al fatto che fra i suoi avi si è distinto un certo Bonaccio, una sorta di capostipite che svolge la funzione che noi, oggi, attribuiamo al cognome.

Il padre di Leonardo è Guglielmo Bonacci, anch’esso della famiglia di Bonaccio, ed è inviato come funzionario doganale del Comune di Pisa presso il fondaco di Bugia, l’attuale Béjaia algerina. Non vi sono notizie sulla madre.

Leonardo, come risulta da un documento redatto quando lui era già vecchio, a Pisa era soprannominato Bigollo, termine di dubbia interpretazione che rinvierebbe naturalmente a bighellone: dunque, un buono a nulla. Ma il contesto dello scritto, nel quale è chiamato maestro, rende improbabile questa poco lusinghiera interpretazione.
Più pertinente [FR,302] Il Liber abaci di Leonardo Fibonacci, Franci R.,
In La Matematica nella Società e nella Cultura(2002).
Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, Serie 8, Vol.5-A. il significato di “trottola” date le sue caratteristiche di viaggiatore.
Un’altra interpretazione, quella del Bonaini, avanza l’ipotesi di una derivazione da “biglosus”, che nel latino basso medioevale significava “bilingue”. Termine che ben si adatterebbe al nostro che, oltre al latino, con ogni probabilità conosce anche l’arabo.

Leonardo è adolescente (in pueritia) quando è chiamato a Bugia, dal padre il quale vuole che apprenda l’arte del calcolo con il sistema indo-arabico quello cioè usato dai commercianti arabi con cui Pisa intratteneva rapporti (occorre ricordare che Pisa con Amalfi, Genova e Venezia, controlla gran parte del commercio del dodicesimo secolo nel Mediterraneo  . È lo stesso Leonardo a parlarne [DK,62] I numeri magici di Fibonacci, Devlin K. BUR Saggi. 2013. . “... Quando mio padre, che era stato nominato pubblico notaio alla dogana di Bugia, per occuparsi dei mercanti pisani che si recavano in quel luogo, mi fece venire da lui; ero ancora un ragazzino e ... volle che mi fermassi lì un po’ di tempo per essere istruito all’arte del calcolo ... ”

Scrive Franci [FR,298] Il Liber abaci di Leonardo Fibonacci, Franci R.,
In La Matematica nella Società e nella Cultura(2002).
Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, Serie 8, Vol.5-A. “... All’epoca, la formazione di un giovane destinato alla mercatura prevedeva varie fasi, la prima delle quali avveniva in una scuola,..., in cui si insegnava a leggere e scrivere in latino, e i primi rudimenti dell’aritmetica. Successivamente era previsto un periodo di tirocinio presso la bottega di un mercante, dove si apprendevano anche le tecniche del computo commerciale, completavano l’istruzione una serie di viaggi effettuati insieme a mercanti già esperti.
Quando Leonardo giunse a Bugia quasi certamente aveva già concluso la prima fase della sua educazione. Il padre, infatti, lo mandò a studiare l’abaco, termine con il quale erano indicati sia uno strumento a tavoletta per eseguire le operazioni aritmetiche, sia il complesso delle tecniche commerciali. Nella scuola di Bugia Leonardo venne a conoscenza del sistema posizionale dagli arabi per scrivere i numeri e ne restò affascinato...”.

E` presumibile che Leonardo impari anche l’arabo, la lingua commerciale dei tempi (come oggi l’inglese lo è per l’economia finanziaria).
Il padre si preoccupa che il figlio apprenda la conoscenza del sistema posizionale perchè sta nascendo il sistema bancario , insieme alle società di affari, alle assicurazioni. Sono dunque necessarie nuove competenze matematiche per la contabilità.

Bugia era al tempo un importante centro di quel Maghreb appena unificato (1159) dalla dinastia berbera degli Almohadi: un regno   che comprendeva il Marocco, la Tunisia, l’Algeria, la Libia, la Mauritiana e, oltrepassando Gibilterra, arrivava fino a Siviglia.
Durante il soggiorno di Leonardo, a Bugia è presente anche l’andaluso Al-Qurashi [NP,24] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. che sicuramente conosce, avendole commentate, le opere di Abu Kamil (850-930).
Abu Kamil è il matematico che consolida e sviluppa il percorso avviato da Al-Khuwārizmi (780 circa-850 circa), costruisce il percorso che dall’Aritmetica porta all’Algebra. Si può dunque presumere che Leonardo studi, oltre al nuovo sistema posizionale e alla matematica commerciale, anche l’algebra sui testi al-jabr wa’al-muqābala di Al-Khuwarizmi e di Abu Kamil.
Mentre l’opera del primo, nel XII secolo, è tradotta in latino, quella di Abu Kamil è conosciuta solo in arabo. Ciò avvalorerebbe l’ipotesi che Leonardo conosca quella lingua o che per lo meno ne abbia una certa padronanza. Un dato a sostegno di questo suo primo percorso formativo è che 23 degli 89 problemi di Algebra presenti in Liber abaci provengono dall’Algebra di al-Khuwārizmi e 53 da quella di Abu Kamil [NP,74] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. .

Fino al 1202, anno della pubblicazione di Liber abaci, non si hanno notizie sulla vita di Leonardo. Si può solo ipotizzare che, appresi i nuovi sistemi di numerazione, abbia viaggiato, come lui stesso afferma nel prologo del Liber abaci, per i porti delle rotte commerciali di Pisa, Egitto, Siria, Grecia, Costantinopoli, Sicilia, Provenza, accumulando altre conoscenze e affinando quelle apprese a Bugia. È comunque presumibile che, nel complesso, abbia viaggiato poco, dato che quando pubblica il Liber abaci ha circa ventisette anni e, vista anche la mole del libro, che sicuramente gli avrà occupato molto tempo, avrebbe avuto poco tempo per assimilare altre informazioni oltre a quelle apprese a Bugia. È dunque più plausibile immaginare che il completamento della sua formazione avvenga tra la prima e la seconda pubblicazione del Liber abaci, avvenuta nel 1228 (la tesi più accreditata). In questi 24 anni, viaggiando per le coste del Mediterraneo, potrebbe essere entrato in contatto con parte della produzione matematica elaborata nel mondo islamico. Così fosse, avrebbe ragione il Giusti [GE,60] Matematica e commercio,
Giusti E., collaborazione di Petti R.
in Il ponte sul Mediterraneo ed. Polistampa, 2016. quando afferma che le opere del matematico sono il risultato della cultura cristiana diffusa nel Mediterraneo tracciando così un ipotetico parallelo tra Dante e Fibonacci, essendo la Divina Commedia il compendio della cultura medievale.
E anche le date e gli argomenti trattati nelle sue pubblicazioni avvalorano questa scansione dei viaggi “istruttivi”. Nel Liber abaci(1202) e nel Practica geometriae.(ca 1220) la sua attenzione è rivolta alla divulgazione, anche se non mancano spunti originali, delle prime elaborazioni della matematica islamica. Solo dopo il 1226, anno della nuova edizione del Liber abaci, nei libri il Liber quadratorum e il Flos, Leonardo dimostra la conoscenza di alcuni sviluppi della matematica islamica.
Leonardo parla poi del Trattato in minor guisa, un compendio ridotto del Liber abaci e del Commento al libro X di Euclide, ma di queste opere non se ne è mai trovata copia.

La pubblicazione nel 1202 del Liber abaci fa conoscere Leonardo come matematico. Tanto che Federico II di Svezia, quando nel 1226 soggiorna nella ghibellina Pisa, lo invita a corte [DK,118] I numeri magici di Fibonacci, Devlin K. BUR Saggi. 2013. , la più importante dell’epoca, consona al prestigio di un Imperatore secondo la tradizione persiano-islamica [ST,617] L’illuminismo perduto, Starr F., Ed. Einaudi, 2017. Federico II, la cui varietà d’interessi, la cultura, la trasversalità etnica e religiosa fanno sì che gli venga attribuito l’appellativo di stupor mundi, ama circondarsi di uomini colti provenienti da ogni parte del Mediterraneo. In questo egli segue [RCS,16] Algebra e aritmetica nel medioevo islamico, Roero C.S.,
in Un ponte sul mediterraneo ed.Polistampa, 2016. le orme del nonno Ruggero II e dei re Normanni e degli Angioini che, grazie alla tolleranza e agli interessi culturali, hanno fatto della Sicilia un ponte sul Mediterraneo, attraverso il quale la cultura europea e islamica entrano in contatto.
Una volta a corte, Leonardo è invitato a tenere una dimostrazione pubblica del suo talento. Uno dei matematici di corte, Giovanni da Palermo, pone a Leonardo tre problemi fra cui uno di analisi indeterminata, non trattato in Liber abaci, ma ben nota nella cultura matematica islamica. Il nostro se la cava brillantemente, al punto da presentare poi altre elaborazioni sul tema nel Liber quadratorum e nel Flos. Cosa che crea, tra l’altro, non pochi problemi circa la datazione di queste opere. Infatti, nei codici è riportata [NP,42] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. come data di pubblicazione il 1225, senonchè nel prologo Leonardo fa riferimento proprio ai problemi posti da Giovanni da Palermo durante l’incontro avvenuto nel 1226. Fra i tre problemi posti da Giovanni da Palermo c’è anche la richiesta di risolvere l’equazione di III grado: x³ + 2x² + 10x = 20.

Le dediche agli intellettuali di corte (Michele Scoto, Domenico Ispano, Teodoro Fisico ) poste nei libri scritti dopo l’incontro, lasciano pensare che Leonardo ambisse a ottenere un posto accanto a loro. Cercò pure la protezione della corte pontificia con la dedica del Liber quadratorum a Ranieri da Viterbo (1190?-1250). È creato Cardinale da Innocenzo III e, all’epoca, è un personaggio influente della curia, al centro delle collaborazioni\scontri del papato con Federico II.
È probabile che questi sforzi del Fibonacci di ottenere un “posto fisso” non siano stati coronati da successo. Per quanto riguarda l’accesso all’entourage di Federico II, un eventuale insuccesso potrebbe essere dovuto al fatto che i lavori di Leonardo sono sì innovativi in Italia e in Europa, ma non in quella cultura islamica che i matematici di corte, sfidandolo con quel tipo di problemi, dimostrano di conoscere.

Gli sviluppi dei due secoli successivi, sia nell’indirizzo aritmetico-algebrico [CGR,32] Algebra, Catastini L., Ghione F. Rashed R.,
Ed. Carocci, 2016. sia nel nuovo indirizzo algebrico-geometrico della scuola di al-Karagi, non vengono presi in considerazione da Leonardo. Ciò non toglie che per l’Occidente cristiano, le cui conoscenze matematiche sono all’epoca inesistenti, la matematica del Liber abaci sia assolutamente innovativa.
L’Europa comincia a conoscere i classici greci e arabi solo con la conquista di Toledo nel 1085 da parte dei re castigliani. In questa città i classici vengono per la prima volta tradotti dall’arabo in latino. È poi la tolleranza dei re castigliani cristiani nei confronti di musulmani ed ebrei a favorire un intenso commercio culturale.

Il LIBER ABACI che qui diamo in traduzione italiana con note e schede didattiche che ne facilitino un uso nella scuola, consta di quindici capitoli raggruppabili in quattro parti. Nelle prime due è descritto il nuovo sistema numerico e le operazioni, le altre sono dedicate a questioni più teoriche. Nell’ultimo capitolo, Leonardo esplora i primi passi per un’Algebra come ramo innovativo della matematica. In particolare, come in al-Khuwārizmi , descrive le formule risolutive per le equazioni di primo e di secondo grado, equazioni che hanno un loro percorso a priori prescindendo dall’applicazione ad un problema.
L’articolazione del programma del Liber abaci, rende evidente l’intento didattico di Leonardo che vuole diffondere una nuova matematica, che solo oggi ci possiamo permettere di chiamare elementare. Non lo è nel suo periodo in cui si opera ancora con i numeri romani che rendono una semplice moltiplicazione con numeri grandi un’operazione non banale.
Leonardo ha inoltre il merito di far uscire la matematica dai monasteri e abbazie per diffonderla nella società. [NP,62] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. l’opera di Leonardo resta un monumento perchè nessuna produzione precedente, greca, araba o latina aveva prodotto un compendio così completo [NP,62] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. un dato di fatto di cui Leonardo è sicuramente consapevole.

La PRACTICA GEOMETRIAE è scritta nel 1221 o 1222 è una dotta trattazione che ha come riferimento testi quali gli Elementi di Euclide, l’Almagesto di Tolomeo, la Sferica di Menelao, la Sfera e il Cilindro di Archimede.

Practica Geometriae  particolare della prima pagina

Nelle pagine iniziali il libro si presenta come naturale prosecuzione e completamento di tipo geometrico del Liber abaci e si occupa di problemi di agrimensura: misura di terreni, divisioni in parti uguali, calcolo di volumi e metodi trigonometrici per valutare misure e distanze di oggetti inaccessibili. Tutti aspetti che saranno poi trattati nel Rinascimento anche dall’Alberti, il primo a formulare una teoria della prospettiva (in Ludi matematici descrive metodi per il calcolo “ad occhio” di misure di oggetti in lontananza). Ma l’incipit del Practica è solo un espediente didattico perchè, come in Liber abaci, Leonardo affianca elaborazioni teoriche a soluzioni di problemi pratici proponendo la materia non seguendo lo schema euclideo o archimedeo, ma secondo un approccio “per problemi”. [NP,79] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. .
In termini moderni potremmo dire che Leonardo costruisce le condizioni per un apprendimento secondo il problem solving, il metodo cioè che gli attuali software dinamici delle tecnologie cercano di imitare.

In Liber quadratorum e Flos Leonardo affianca alle sue doti di divulgatore quelle di matematico, tanto da innestare originali elaborazioni sui percorsi dell’algebra (aritmetico-algebrico e algebrico-geometrico) contribuendo alla costruzione di nuovi percorsi della matematica. [NP,79] Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016.

Il LIBER QUADRATORUM è un libro che tratta questioni di analisi indeterminata già affrontate da Diofanto  (III, IV secolo d.c.) nel suo Arithmetica. Per trattare questo tipo di problemi Leonardo trae spunto dal quesito postogli dal matematico di corte di Federico II,: determinare tre numeri tali che sommando e sottraendo 5 al quadrato di uno di essi, si ottenga ancora un quadrato. Con i moderni simboli: trovare x,y,z tali che

     

La matematica diofantea è stata tradotta e studiata nella Casa della sapienza di Bagdad e sviluppata nell’indirizzo numerico-algebrico. La più famosa questione di questo tipo di matematica è la divisione di un quadrato in due quadrati che, generalizzata, conduce all’ultimo teorema di Fermat: non esistono, oltre (0,0,0), soluzioni intere di xⁿ + yⁿ =zⁿ se n>2.
Fibonacci in Liber quadratorum offre la soluzione al quesito posto da Giovanni da Palermo e poi va oltre inoltrandosi in innovative considerazioni teoriche di Aritmetica modulare che Gauss, nel 1801, tratterà formalmente in Disquisitiones Arithmeticae.

Il I LIBRI “SCOMPARSI”.
Nell’undicesimo capitolo del Liber abaci Leonardo afferma[NP,88]Fibonacci, Natalini P.
Ed. Grandangolo Corriere della sera. 2016. che c’è anche un altro modo che abbiamo insegnato nel libro di minor conto (libro minoris guise). Dovrebbe trattarsi di un compendio appunto del Liber abaci, con le sole soluzioni a problemi pratici, senza cioè l’apparato dimostrativo.
Scritto probabilmente per una rapida consultazione da parte dei maestri d’abaco e dei funzionari della Repubblica di Pisa, del libro non è mai stata trovata traccia.

I lavori di Fibonacci incontrano poco successo al tempo, probabilmente perchè troppo distanti dalla cultura mercantile e dalle conoscenze matematiche del mondo occidentale dell’epoca. Inoltre, la lingua latina e la forma di trattato, seppur mitigata dall’organizzazione didattica per problemi, non facilitano la diffusione.
Solo nel secolo seguente si ha una qualche eco dei problemi posti da Fibonacci nei “libri” in volgare dei maestri delle scuole d’abaco, anche se non si sa come ciò sia avvenuto.
Ben presto i suoi manoscritti sono confinati in alcune biblioteche quali l’Ambrosiana di Milano, la Magliabechiana e la Riccardiana di Firenze.È in quest’ultima che li trova Pietro Cossali e li porta all’attenzione della comunità scientifica.