pagina iniziale capitolo undicesimo del Liber abaci - terza differenza<br>Conv. Sopp. C.I. 2616, BNCF, folio 61 verso
terza differenza
cap XI

Inizia la terza differenza.
(XI.3.1 ; G: XI.35) Q
ualcuno ha 9 libbre di moneta, che è da 2 once da cui vuole fare moneta da 5 once, [ si chiede ] quale sia il totale della lega e l'aggiunta di argento. In questa terza differenza deve essere considerato il rame che è nella moneta indicata: perciò sottrai le 2 once d'argento dalla libbra, rimarranno 10 once; e tante once di rame sono in ogni libbra della suddetta moneta: perciò scriverai il 10 sotto le 9 libbre, e moltiplicherai 10 per 9, farà 90: e tante once di rame saranno in quelle 9 libbre. Dividi queste once per le once di rame rosso, che sono nelle libbre della moneta che vuoi fare in lega, cioè per 7, poiché quante volte le 7 once stanno nelle 90 once, tante volte una libbra può essere fatta in lega da quelle stesse 90 once, farà
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7
12 libbre per il totale di tutta la lega; da ciò sottrarrai le 9 libbre, restano
6
7
3 libbre per l'aggiunta di argento.

t = a + r   (I lega)

t’= a + a' + r   (II lega)

a'  è l’argento da aggiungere



Sullo stesso.
(XI.3.2 ; G: XI.37) U
gualmente se avessi 8 libbre di una qualche moneta, che sia da 6 once e 9 libbre di un'altra, che sia da 7 once; e avessi voluto fare da esse moneta in lega da 8 once aggiungendo argento; e chiedessi il totale di tutta lega, e anche [ chiedessi ] di conoscere l’aggiunta d'argento, prendi le once di rame rosso, che sono in ciascuna moneta, e sommale insieme; dividi il loro totale per le once di rame rosso della moneta da fare; e ciò che si sarà ottenuto dalla divisione, sarà il totale di tutta la lega; e così si deve fare. Guarda quanto manchi dalle 6 once d'argento, che sono contenute nella libbra di moneta indicate prima, per arrivare alle 12 once, ovvero alla libbra: mancano infatti 6 once; e tante once di rame rosso sono contenute in una libbra della suddetta moneta; moltiplicale per le 8 libbre, faranno 48 once; e sappi che nelle suddette 8 libbre ci sono tante once di rame rosso. Ugualmente fa la stessa cosa per l'altra moneta; e troverai che in essa ci sono 45 once di rame rosso: che, se venissero sommate con le 48 once, farebbero 93 once ; dividile per le 4 once di rame rosso, che sono nella moneta che vuoi fare, saranno
1
4
23 libbre che sono il totale di tutta la lega; sottratte da questo totale le 8 e le 9 libbre, cioè 17 libbre, rimarranno
1
4
6 libbre per l’aggiunta d’argento.

Sullo stesso.



pg.148
(XI.3.3 ; G: XI.40) A
ncora hai
1
2
5 libbre di una moneta, che è da
2
3
3 once d'argento, e
1
3
6 libbre da
1
2
4 once, e
1
3
7 libbre che è da
1
4
5 once; e vuoi fare da esse moneta in lega da
3
5
6 once, aggiungendo argento; guarda quanto rame rosso c'è nella libbra di ciascuna moneta: dunque nella libbra della prima moneta ci sono
1
3
8 once; nella seconda poi
1
2
7 once; e nella terza
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4
6. Moltiplica così le
1
2
5 libbre per
1
3
8 once, farà
5
6
45. Ugualmente moltiplica le
1
3
6 libbre della seconda moneta per le
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2
7 once, farà
1
2
47; Ugualmente moltiplica le
1
3
7 libbre della terza moneta per le
3
4
6 once, farà
1
2
49 once; e somma [ i risultati delle ] tre moltiplicazioni scritte prima, farà
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6
142 once; dividile per le once di rame rosso, che sono nelle libbre di quella moneta che vuoi fare, cioè per
2
5
5, farà come totale di tutta la lega,
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0
4
2
9
9
26 libbre. Sottratte da questo le
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2
5 libbre e
1
3
6 e
1
3
7, resteranno per l'aggiunta di argento
5
2
9
9
7 libbre.





Sapere se si debba aggiungere argento o rame in una qualunque lega di moneta.
(XI.3.4 ; G: XI.42) Ugualmente se venissero proposte tre o più quantità di libbra, o di oncia di qualche monete da fare in lega, che sono di minore o [NdT]
'e' nel testo ci sembra un chiaro errore
maggior [ valore ] della moneta che vorresti fare; e se volessi sapere se tu debba aggiungere argento o rame, prendi le once d'argento di tutte le monete, e dividile per le once d'argento di una libbra di quella moneta, che vuoi fare in lega: e se il totale che otterrai, sarà maggiore delle libbre di tutte le monete, occorre aggiungere rame rosso; e se sarà minore, bisogna aggiungere argento; e se non sarà né minore né maggiore, non si dovrà aggiungere né rame rosso né argento. Per esempio: ho 7 libbre di moneta da 2 once, e 8 libbre da 3 once, e 10 libbre da 6 once, e 13 libbre da 9 once, e con queste voglio fare una moneta da 5 once. E dunque in queste quattro monete ci sono 215 once d'argento; dividile per le 5 once che sono in una libbra di quella moneta che tu vorresti fare, farà 43 libbre: e somma così le 7 libbre con le 8 libbre, e con 10, e con 13, farà 38, che è meno di 43: perciò nella suddetta lega aggiungerai del rame rosso; e se [ il valore ] fosse maggiore, bisognerebbe aggiungere argento; e se 38 fosse uguale a 43, allora non sarebbe necessario aggiungere né rame, né argento, come abbiamo detto prima.


Termina la terza differenza dell'undicesimo capitolo.