pagina iniziale capitolo sesto parte sesta del Liber abaci<br>Conv. Sopp. C.I. 2616, BNCF, folio 25 recto
parte sesta cap VI
 
Parte Sesta

Termina la quinta parte del sesto capitolo
Inizia la sesta sulla moltiplicazione dei rotti senza interi
(VI.6.1 ; G: VI.98) Se vorrai moltiplicare
1
3 per
1
4, moltiplica l’1 che è sopra il 3 per l’1 che è sopra il 4, farà 1; dividilo per 3 e per il 4 che sono sotto le linee, cioè per
1
0
3
4
o per
1
0
2
6
, farà
1
0
3
4
o
1
0
2
6
, cioè un dodicesimo: da lì potrai sapere quant’è se moltiplicherai
1
3 per
1
4, o se calcolerai
1
0
3
4
o
1
0
2
6
[NdT]
 
1
0
4
3
ci sembra incoerente col resto ; e che tu intenda tutto questo ugualmente per tutti i rotti; perché sempre la moltiplicazione di un rotto per un qualunque rotto fa quanto la ricezione di uno di essi dall’altro: perché quando si moltiplica 1 per
1
4 , allora sempre risulta
1
4 : quindi quando si moltiplica la terza [ parte ] per la quarta si ha sempre un terzo di un quarto, e così dalla moltiplicazione di un terzo per un quarto risulta un dodicesimo.
1
3
×
1
4=
1
0
3
4
=
=
1
0
2
6
=
1
12

Sullo stesso argomento
(VI.6.2 ; G: VI.100) Ugualmente se vorrai moltiplicare
2
3 per
3
4, moltiplica il 2 che è sopra il 3 per il 3 che è sopra il 4, farà 6; che dividi per il 3 e per il 4 che sono sotto la linea, farà
1
2 di uno intero.
2
3
×
3
4=
1
2

Sullo stesso argomento
(VI.6.3 ; G: VI.101) Ancora se vorrai moltiplicare
3
7 per
4
9 , moltiplica il 3 e il 4 che sono sopra la linea, farà 12, che dividi per 7 e per 9 che sono sotto la linea, farà
5
1
7
9
di uno intero, cioè la dodicesima parte delle sessantatre parti di uno intero, che sono quattro parti di 21 di uno intero. E ciò lo trovi in un duplice modo: il primo modo è che tu divida 12 e 63 per 3; poiché ciascuno di essi permette interamente questa divisione, farà 4 e 21: di lì se dividerai 4 per 21, farà
4
21 di uno intero. O altrimenti dovrai prima dividere 12 per
1
0
7
9
: dividi prima 12 per 3, farà 4: in modo simile dividi 9 per 3, farà 3; dividi il 4 per questo e anche per il 7, farà
1
1
3
7
, cioè la settima parte di uno intero, e la terza parte di quella settima parte, questo è tanto quanto quattro parti di 21.

3
7
×
4
9=
4
21

Sullo stesso con due [NdT] tribus nel testo ci sembra una
  incongruenza rotti sotto una sola linea di frazione.
(VI.6.4 ; G: VI.103) Se vorrai moltiplicare
1
4
2
7
per
2
3
3
5
, scrivi l’argomento come qui si mostra, e moltiplicherai il 4 che è sopra il 7 sopra la linea, per il 2 che si trova sotto la stessa linea, e aggiungi l’1 che è sopra il 2, farà 9, ponilo sopra
1
4
2
7
: ugualmente moltiplica il 3 che è sopra il 5 che è sotto la linea, per il 3 che è sotto la stessa linea, e aggiungi il 2 che è sopra lo stesso 3, farà 11; ponilo sopra il
2
3
3
5
; e moltiplicherai 9 per 11, farà 99; dividilo per 2, e per 7, e per 3, e per 5, che sono sotto la linea, farà
5
4
7
10
di uno intero. .
9
1
4
2
7
11
2
3
3
5
 
5
4
7
10

Sullo stesso con tre rotti sotto una sola linea di frazione.
(VI.6.5 ; G: VI.104) Ancora, se vorrai moltiplicare tre rotti sotto una linea per tre rotti che si trovino sotto un’altra, come, diciamo,
1
5
3
2
8
11
per
1
4
7
3
9
13
, scrivi l’argomento, e moltiplicherai il 3 che è sopra l’11 per il suo rotto, cioè per 8 e somma 5, e [moltiplica] per 2 e somma 1, farà 59, ponilo sopra
1
5
3
2
8
11
, poi moltiplica il 7 che è sopra il 13 per il suo rotto, cioè per 9, e somma 4: e [moltiplica] per 3 e somma 1, farà 202, ponilo sopra il
1
4
7
3
9
13
; e moltiplica 59 per 202, e dividi per tutti i numeri che sono sotto entrambe le linee di frazione, la cui disposizione è
1
0
0
0
0
6
8
9
11
13
, farà
2
2
5
5
2
6
8
9
11
13
59
(3
1
5
3
2
8
11
202 (6
1
4
7
3
9
13
 
2
2
5
5
2
6
8
9
11
13

Sullo stesso con due linee di frazione.



pg.60 		(VI.6.6 ; G: VI.106) Se vorrai moltiplicare
1
4
2
3 per
1
6
3
5, scrivi l’argomento come qui si mostra; e moltiplica il 2 che è sopra il 3, per il 4 che è sotto la seconda linea, farà 8. Di nuovo moltiplica 1 che è sopra lo stesso 4, per il 3 che è sotto la prima linea, farà 3: che sommi a 8 farà 11, ponilo sopra
1
4
2
3: poi vai a
1
6
3
5 e moltiplica il 3 che è sopra il 5, per 6; e l’1 che è sopra il 6 per 5, e sommali insieme, farà 23, ponilo sopra
1
6
3
5, e moltiplica 11 per 23, farà 253, e dividilo per tutti i numeri che sono sotto le linee.
11
(4
1
4
2
3
23 (2
1
6
3
5
 
1
0
7
4
9
10

Sullo stesso con due rotti sotto una singola linea.
(VI.6.7 ; G: VI.108) E se vorrai porre due rotti sotto una sola linea, come
1
3
4
8
1
4
2
7
con
1
2
6
11
1
5
3
9
, scrivi l’argomento, e moltiplica il 4 che si trova sopra il 7 per il suo rotto, cioè per 2, e somma 1, farà 9; moltiplicalo per 8 e per 4, che sono sotto la seconda linea dello stesso lato, farà 288, serbalo: e moltiplica il 3 che è sopra l’8 per la sua linea, cioè per 4 e somma 1, farà 13; moltiplicalo per 2 e per 7, che sono sotto la prima linea, farà 182; sommalo con 288, farà 470, ponilo sopra le linee superiori: e moltiplica in modo simile le restanti due linee inferiori, e avrai dalla loro moltiplicazione 1407; ponilo sopra le linee stesse; e moltiplica 407 per 1407, e dividi per tutti ii numeri che sono sotto le linee; e avrai la moltiplicazione richiesta: tuttavia se vuoi puoi evitare [NdT] Ricordiamo che evitare è nel senso di   semplificare , cioè dividi 1407 per 7, farà 201; dividilo per 3, farà 67; moltiplicalo per 470, farà 31490; dividilo per tutti i numeri che sono sotto la linea, tranne che per 7 e per 3, per i quali hai diviso 1407. E sistemerai i suddetti rotti sotto una sola linea, farà
2
0
0
1
9
6
8
8
9
11
: infatti potrai moltiplicare in questo modo, se saranno posti tre rotti o più sotto le linee .
(2)
470
1
3
4
8
  
1
4
2
7
1407 (3
1
2
6
11
  
1
5
3
9
 
2
0
0
1
9
6
8
8
9
11

Su tre linee di frazione.
(VI.6.8 ; G: VI.110) Se vorrai moltiplicare
1
3 e
1
4 e
1
5 per
2
5 e
1
6 e
1
7
, scrivi l’argomento, e comincia a moltiplicare le linee superiori, cioè
1
5
1
4
1
3 per se stesse così: moltiplicherai l’1 che è sopra il 3 per il 4 che è sotto la seconda linea; e per 5 che è sotto la terza, farà 20; e moltiplicherai l’1 che è sopra il 4 della seconda linea, per il 5 che è sotto la terza, e per il 3 che è sotto la prima, farà 15; e moltiplicherai l’1 che è sopra il 5 della terza linea per il 4 che è sotto la seconda, e per il 3 che è sotto la prima, farà 12; che sommi col 15 e col 20 serbati, farà 47; ponilo sopra
1
3
1
4
1
5
; poi procedi similmente con
2
5
1
6
1
7
, e per la loro somma abbiamo 149, e moltiplicherai 47 per 149, farà 7003; dividilo per tutti i rotti e sistemali, farà
1
1
5
5
5
2
7
9
10
10
.
La prova
è per 11		 47
(3
1
3
1
4
1
5
5)
149 (6
2
5
1
6
1
7
 
1
1
5
5
5
2
7
9
10
10

Sullo stesso con due rotti sotto una sola linea.
(VI.6.9 ; G: VI.112) Ancora se vorrai porre due rotti sotto una sola linea, come
1
6
2
11
 e
2
3
3
10
 e
3
2
4
9
 con
1
7
2
13
 e
1
3
3
7
 e
4
1
5
8
, scrivi l’argomento, e moltiplica le prime tre linee ­­per se stesse, cioè il 6 che è sopra l’11, per 2, e somma 1, farà 13; moltiplicalo per 10 e per 3, che sono sotto la seconda; e tutto per 9 e per 4 che sono sotto la terza, farà 14040, e serbalo: e moltiplica il 3 che è sopra il 10 della seconda linea per il 3 che si trova sotto la linea dopo di essa, e aggiungi il 2 che è sopra lo stesso 3, farà 11; moltiplicalo per 9 e per 4 che sono sotto la terza linea, e per 2 e per 11 che sono sotto la prima, farà 8712, e serbalo; e moltiplica il 2 che è sopra il 9 della terza linea per 4 e aggiungi 3, farà 11; moltiplicalo per 3 e per 10 che sono sotto la seconda linea, e per 2 e per 11 che sono sotto la prima, farà 7260; sommalo con 8712 e con 14040 serbati, farà 30012; ponilo sopra nell’argomento. Poi moltiplica le tre linee inferiori per se stesse; e il loro totale sarà 27914, ponilo sopra le stesse linee; e moltiplica 30012 per 27914, e dividi il totale della moltiplicazione per tutti i rotti che sono sotto le linee; e avrai la moltiplicazione richiesta. O se vorrai di lì semplificare, farai come abbiamo mostrato più sopra; e avrai per la moltiplicazione richiesta
2
1
4
2
6
8
10
7
3
7
8
9
10
10
11
13
1. Se in verità i tre rotti verranno posti sotto una stessa linea, o se più linee saranno poste similmente con gli interi, o secondo gli interi, potrai lavorare tutto accuratamente seguendo le indicazioni date.

30012
1
6
2
11
  
2
3
3
10
  
3
2
4
9
27914
1
7
2
13
  
1
3
3
7
  
4
1
5
8
2
1
4
2
6
8
10
7
3
7
8
9
10
10
11
13
1 

Termina la sesta parte del sesto capitolo.




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